एक पंक्ति में स्थित घरों को 1 से 49 तक क्रमिक | vedclass

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Question

(A) घरों के क्रमांक $1, 2, 3, \ldots, 49$ हैं। यह एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाती है जिसमें प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 1$ है।माना घर का क्रमा

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$35$

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(A) घरों के क्रमांक $1, 2, 3, \ldots, 49$ हैं। यह एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाती है जिसमें प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 1$ है।माना घर का क्रमांक $x$ है। $x$ से पहले वाले घरों के क्रमांकों का योग प्रथम $(x-1)$ पदों का योग है: $S_{x-1} = \frac{(x-1)}{2}[2a + (x-1-1)d] = \frac{x-1}{2}[2(1) + (x-2)(1)] = \frac{x(x-1)}{2}$.$x$ के बाद वाले घरों के क्रमांकों का योग $49$ घरों के कुल योग में से प्रथम $x$ घरों के योग को घटाने पर प्राप्त होता है: $S_{49} - S_x = \frac{49}{2}[2(1) + (49-1)(1)] - \frac{x}{2}[2(1) + (x-1)(1)] = \frac{49 	imes 50}{2} - \frac{x(x+1)}{2} = 1225 - \frac{x(x+1)}{2}$.दोनों योगों को बराबर रखने पर: $\frac{x(x-1)}{2} = 1225 - \frac{x(x+1)}{2}$.$2$ से गुणा करने पर: $x^2 - x = 2450 - (x^2 + x)$.$x^2 - x = 2450 - x^2 - x$.$2x^2 = 2450$.$x^2 = 1225$.$x = \sqrt{1225} = 35$ (चूंकि $x$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए)।अतः,$x$ का मान $35$ है।

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