आव्यूह गुणन के संदर्भ में समूह M = left{ begi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना कि $E = \begin{bmatrix} a & a \ a & a \end{bmatrix}$ समुच्चय $M$ में तत्समक अवयव है,ताकि किसी भी आव्यूह $A = \begin{bmatrix} x & x \ x & x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि $E = \begin{bmatrix} a & a \ a & a \end{bmatrix}$ समुच्चय $M$ में तत्समक अवयव है,ताकि किसी भी आव्यूह $A = \begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bmatrix} \in M$ के लिए,$A \cdot E = A$ हो। आव्यूह गुणन करने पर: $\begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & a \ a & a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} xa+xa & xa+xa \ xa+xa & xa+xa \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2ax & 2ax \ 2ax & 2ax \end{bmatrix}$. इसे $A$ के बराबर रखने पर: $\begin{bmatrix} 2ax & 2ax \ 2ax & 2ax \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bmatrix}$. इससे $2ax = x$ प्राप्त होता है। चूँकि $x 
eq 0$,$x$ से विभाजित करने पर $2a = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = \frac{1}{2}$. अतः,तत्समक अवयव $\begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \ 1/2 & 1/2 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है।

आव्यूह गुणन के संदर्भ में समूह $M = \left\{ \begin{bmatrix} x & x \\ x & x \end{bmatrix} \mid x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \right\}$ में तत्समक अवयव (identity element) क्या है?

Similar Questions

यदि $\begin{bmatrix} a_1+a_2 & 4 \\ 3 & a_3+a_4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3a_2 & 3a_1 \\ 3a_4 & 3a_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 & -a_1 \\ -2a_4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\sum_{i=1}^4 a_i = $ . . . . . .

यदि $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $Q = PAP^T$ है,तो $P^T Q^{2015} P$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$,$I$ कोटि $2$ का इकाई आव्यूह है और $a, b$ स्वेच्छ अचर हैं,तो $(aI + bA)^2$ किसके बराबर है?

यदि $A$ और $B$ क्रम $2$ के वर्ग आव्यूह हैं,तो $(A + B)^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module