સંકલન int_0^pi frac{8 x , dx}{4 cos^2 x + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi \frac{8(\pi - x) \, dx}{4 \cos^2(\pi - x) + \sin^2(\pi - x)} = \int_0^\pi \frac{8(\pi - x) \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^\pi \frac{8x + 8\pi - 8x}{4 \cos^2 x + \sin^2 x} \, dx = 8\pi \int_0^\pi \frac{dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.વિધેય $\pi/2$ ની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી,$2I = 8\pi 	imes 2 \int_0^{\pi/2} \frac{dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા:$I = 8\pi \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 x \, dx}{4 + 	an^2 x}$.ધારો કે $t = 	an x$,તેથી $dt = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x 	o 0, t 	o 0$ અને જ્યારે $x 	o \pi/2, t 	o \infty$.$I = 8\pi \int_0^\infty \frac{dt}{4 + t^2} = 8\pi \left[ \frac{1}{2} 	an^{-1}\left(\frac{t}{2}ight) ight]_0^\infty$.$I = 4\pi \left( \frac{\pi}{2} - 0 ight) = 2\pi^2$.

સંકલન $\int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\sqrt{\ln 2}}^{\sqrt{\ln 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2 + \sin (\ln 6 - x^2)} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 4} \sin^2 x \, dx$ અને $I_2 = \int_0^{\pi / 4} \cos^2 x \, dx$ હોય, તો,

$\int_0^2 x^2(2-x)^5 d x=$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+(\tan x)^{\sqrt{2018}}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module