int_{-2}^2(x cos x+sin x+1) d x નું મૂલ્ય શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-2}^2 x \cos x d x + \int_{-2}^2 \sin x d x + \

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-2}^2 x \cos x d x + \int_{-2}^2 \sin x d x + \int_{-2}^2 1 d x$. નિશ્ચિત સંકલનનો ગુણધર્મ યાદ કરો: જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય તો $\int_{-a}^a f(x) d x = 0$ અને જો $f(x)$ યુગ્મ વિધેય હોય તો $2 \int_0^a f(x) d x$ થાય. ધારો કે $f_1(x) = x \cos x$. કારણ કે $f_1(-x) = (-x) \cos(-x) = -x \cos x = -f_1(x)$, તેથી $f_1(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. આમ, $\int_{-2}^2 x \cos x d x = 0$. ધારો કે $f_2(x) = \sin x$. કારણ કે $f_2(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f_2(x)$, તેથી $f_2(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. આમ, $\int_{-2}^2 \sin x d x = 0$. તેથી, $I = 0 + 0 + \int_{-2}^2 1 d x = [x]_{-2}^2 = 2 - (-2) = 4$.

$\int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{96 x^2 \cos^2 x}{1+e^x} dx = \pi(\alpha \pi^2 + \beta)$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,તો $(\alpha + \beta)^2$ ની કિંમત શોધો:

સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એવું વિધેય છે જે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ ની કિંમત $...........$ છે.

જો $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^{\pi / 2}}$ હોય, તો

જો $\int_{-1}^4 f(x) dx = 4$ અને $\int_2^4 (3 - f(x)) dx = 7$ હોય,તો $\int_{-1}^2 f(x) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module