अवकल समीकरण frac{dy}{dx} - frac{3x^2y}{1+x^3} | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है, जहाँ $P = -\frac{3x^2}{1+x^3}$ और $Q = \frac{\sin^2(x)}{1+x}$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$

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$\frac{1}{1+x^3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है, जहाँ $P = -\frac{3x^2}{1+x^3}$ और $Q = \frac{\sin^2(x)}{1+x}$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ का सूत्र $I.F. = e^{\int P dx}$ है।$P$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$I.F. = e^{\int -\frac{3x^2}{1+x^3} dx}$.माना $u = 1+x^3$, तो $du = 3x^2 dx$ होगा। अतः, $\int \frac{3x^2}{1+x^3} dx = \int \frac{1}{u} du = \log|1+x^3|$.इसलिए, $I.F. = e^{-\log(1+x^3)} = e^{\log(1+x^3)^{-1}} = (1+x^3)^{-1} = \frac{1}{1+x^3}$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - \frac{3x^2y}{1+x^3} = \frac{\sin^2(x)}{1+x}$ का समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात कीजिए।

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