વિકલ સમીકરણ 3 x log _{e} x frac{d y}{d x}+y=2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $3 x \log _{e} x \frac{d y}{d x}+y=2 \log _{e} x$. બંને બાજુ $3 x \log _{e} x$ વડે ભાગતા, આપણને મળે: $\frac{d y}{d x} + \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$(\log _{e} x)^{1 / 3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $3 x \log _{e} x \frac{d y}{d x}+y=2 \log _{e} x$. બંને બાજુ $3 x \log _{e} x$ વડે ભાગતા, આપણને મળે: $\frac{d y}{d x} + \frac{1}{3 x \log _{e} x} y = \frac{2}{3 x}$. આ સમીકરણ $\frac{d y}{d x} + P y = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = \frac{1}{3 x \log _{e} x}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નું સૂત્ર $e^{\int P d x}$ છે. $IF = e^{\int \frac{1}{3 x \log _{e} x} d x}$. ધારો કે $t = \log _{e} x$, તેથી $d t = \frac{1}{x} d x$. $IF = e^{\frac{1}{3} \int \frac{1}{t} d t} = e^{\frac{1}{3} \log _{e} t} = e^{\log _{e} (t^{1/3})} = t^{1/3}$. $t = \log _{e} x$ પાછું મૂકતા, આપણને $IF = (\log _{e} x)^{1/3}$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $3 x \log _{e} x \frac{d y}{d x}+y=2 \log _{e} x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x(1-x^{2}) \frac{dy}{dx}+(3x^{2}y-y-4x^{3})=0, x>1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=-2$ છે. તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$, જ્યાં $y \neq f(x)$, નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

નીચેના વિકલ સમીકરણને ઉકેલો: $\left(x^2+1\right) \frac{dy}{dx} + 4xy = \frac{1}{x^2+1}$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module