वह अंतराल जिसमें y = x^2 e^{-x} एक ह्रासमान फ | vedclass

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Question

(A) वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन $y = x^2 e^{-x}$ ह्रासमान (decreasing) है, हम इसका अवकलज $\frac{dy}{dx}$ निकालते हैं।गुणन नियम का उपयोग करते

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$(-\infty, 0) \cup (2, \infty)$

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(A) वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन $y = x^2 e^{-x}$ ह्रासमान (decreasing) है, हम इसका अवकलज $\frac{dy}{dx}$ निकालते हैं।गुणन नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x}) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x} = x e^{-x} (2 - x)$.एक फलन ह्रासमान होता है जब $\frac{dy}{dx} चूँकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $e^{-x} > 0$ है, इसलिए असमिका $\frac{dy}{dx} $-1$ से गुणा करने पर असमिका का चिह्न बदल जाता है: $x(x - 2) > 0$.यह असमिका $x  2$ के लिए सत्य है।अतः, फलन $(-\infty, 0) \cup (2, \infty)$ अंतराल में ह्रासमान है।

वह अंतराल जिसमें $y = x^2 e^{-x}$ एक ह्रासमान फलन है, . . . . . . है।

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