यदि 5 f(x)+4 fleft(frac{1}{x}right)=x^2-2, fo | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2$ ....$(1)$समीकरण $(1)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$5 f\left(\frac

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$\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}, 0\right) \cup\left(\frac{1}{\sqrt{5}}, \infty\right)$

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(B) दिया गया समीकरण: $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2$ ....$(1)$समीकरण $(1)$ में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$5 f\left(\frac{1}{x}\right)+4 f(x)=\frac{1}{x^2}-2$ ....$(2)$समीकरण $(1)$ को $5$ से और $(2)$ को $4$ से गुणा करने पर:$25 f(x)+20 f\left(\frac{1}{x}\right)=5x^2-10$$16 f(x)+20 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{4}{x^2}-8$दोनों समीकरणों को घटाने पर:$9 f(x) = 5x^2 - 10 - \frac{4}{x^2} + 8 = 5x^2 - 2 - \frac{4}{x^2}$दिया है $y = 9x^2 f(x)$,$9 f(x)$ का मान रखने पर:$y = x^2 \left(5x^2 - 2 - \frac{4}{x^2}\right) = 5x^4 - 2x^2 - 4$यह ज्ञात करने के लिए कि $y$ कहाँ निरंतर वर्धमान है,अवकलन (derivative) करने पर:$\frac{dy}{dx} = 20x^3 - 4x = 4x(5x^2 - 1)$निरंतर वर्धमान के लिए,$\frac{dy}{dx} > 0$:$4x(\sqrt{5}x - 1)(\sqrt{5}x + 1) > 0$क्रांतिक बिंदु (critical points) $x = -\frac{1}{\sqrt{5}}, 0, \frac{1}{\sqrt{5}}$ हैं।अंतरालों की जाँच करने पर,हम पाते हैं कि $\frac{dy}{dx} > 0$ के लिए $x \in \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}, 0\right) \cup \left(\frac{1}{\sqrt{5}}, \infty\right)$ है।

यदि $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ और $y=9 x^2 f(x)$ है,तो $y$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान (strictly increasing) है:

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$। तो $f$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

$x \geq -2$ के लिए $f(x) = \int_{-2}^{x} t \cdot g'(t) \, dt$ दिया गया है,जहाँ $g$ एक वर्धमान फलन है,तो:

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = (x+1)^{3}(x-3)^{3}$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ जहाँ $x > 1$ है। तो:

मान लीजिए $f(x) = e^x - x$ और $g(x) = x^2 - x$,$\forall x \in R$ है। तो $x \in R$ का वह समुच्चय ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $h(x) = (f \circ g)(x)$ वर्धमान (increasing) है।

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