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Question

(A) दी गई असमिका: $5^{\frac{1}{4}(\log_5 x)^2} \geq 5 \cdot x^{\frac{1}{5}(\log_5 x)}$दोनों पक्षों में $\log_5$ लेने पर:$\frac{1}{4}(\log_5 x)^2 \geq

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$(0, 5^{-2\sqrt{5}}] \cup [5^{2\sqrt{5}}, \infty)$

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(A) दी गई असमिका: $5^{\frac{1}{4}(\log_5 x)^2} \geq 5 \cdot x^{\frac{1}{5}(\log_5 x)}$दोनों पक्षों में $\log_5$ लेने पर:$\frac{1}{4}(\log_5 x)^2 \geq \log_5(5 \cdot x^{\frac{1}{5}\log_5 x})$$\frac{1}{4}(\log_5 x)^2 \geq 1 + \frac{1}{5}(\log_5 x)^2$माना $u = \log_5 x$. तब $\frac{1}{4}u^2 \geq 1 + \frac{1}{5}u^2$$(\frac{1}{4} - \frac{1}{5})u^2 \geq 1$$\frac{1}{20}u^2 \geq 1 \implies u^2 \geq 20$$u \geq 2\sqrt{5}$ या $u \leq -2\sqrt{5}$$\log_5 x \geq 2\sqrt{5} \implies x \geq 5^{2\sqrt{5}}$$\log_5 x \leq -2\sqrt{5} \implies x \leq 5^{-2\sqrt{5}}$चूँकि $x > 0$,अतः हल $x \in (0, 5^{-2\sqrt{5}}] \cup [5^{2\sqrt{5}}, \infty)$ है।

$x$ का वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमें असमिका $5^{\frac{1}{4}(\log_5 x)^2} \geq 5x^{\frac{1}{5}(\log_5 x)}$ सत्य है:

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