x નો એવો અંતરાલ શોધો કે જેમાં અસમતા 5^{frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ અસમતા: $5^{\frac{1}{4}(\log_5 x)^2} \geq 5 \cdot x^{\frac{1}{5}(\log_5 x)}$બંને બાજુ $\log_5$ લેતા:$\frac{1}{4}(\log_5 x)^2 \geq \log_5(5 \cd

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 5^{-2\sqrt{5}}] \cup [5^{2\sqrt{5}}, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ અસમતા: $5^{\frac{1}{4}(\log_5 x)^2} \geq 5 \cdot x^{\frac{1}{5}(\log_5 x)}$બંને બાજુ $\log_5$ લેતા:$\frac{1}{4}(\log_5 x)^2 \geq \log_5(5 \cdot x^{\frac{1}{5}\log_5 x})$$\frac{1}{4}(\log_5 x)^2 \geq 1 + \frac{1}{5}(\log_5 x)^2$ધારો કે $u = \log_5 x$. તો $\frac{1}{4}u^2 \geq 1 + \frac{1}{5}u^2$$(\frac{1}{4} - \frac{1}{5})u^2 \geq 1$$\frac{1}{20}u^2 \geq 1 \implies u^2 \geq 20$$u \geq 2\sqrt{5}$ અથવા $u \leq -2\sqrt{5}$$\log_5 x \geq 2\sqrt{5} \implies x \geq 5^{2\sqrt{5}}$$\log_5 x \leq -2\sqrt{5} \implies x \leq 5^{-2\sqrt{5}}$$x > 0$ હોવાથી,ઉકેલ $x \in (0, 5^{-2\sqrt{5}}] \cup [5^{2\sqrt{5}}, \infty)$ છે.

$x$ નો એવો અંતરાલ શોધો કે જેમાં અસમતા $5^{\frac{1}{4}(\log_5 x)^2} \geq 5x^{\frac{1}{5}(\log_5 x)}$ સાચી હોય:

Similar Questions

ધારો કે $k>0$ અને $t=\operatorname{sech}^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)-\operatorname{cosech}^{-1}\left(\frac{3}{k}\right)$. જો $3 e^t=2+\sqrt{3}$ હોય,તો $k=$

જો $\log _2 x + \log _4 x + \log _8 x + \log _{16} x = \frac{25}{36}$ અને $x = 2^k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x^{\frac{3}{4}(\log_3 x)^2 + \log_3 x - \frac{5}{4}} = \sqrt{3}}$ હોય,તો $x$ એ:

જો $x = \log_{0.1} 0.001$ અને $y = \log_9 81$ હોય, તો $\sqrt{x - 2\sqrt{y}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ છે,જે દરેક $1$ થી અલગ છે,જેથી $[(\log _b a)(\log _c a) - (\log _a a)] + [(\log _a b)(\log _c b) - (\log _b b)] + [(\log _a c)(\log _b c) - (\log _c c)] = 0$ હોય,તો $abc =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module