आव्यूह left[begin{array}{lll}0 & 1 & 2 1 & 2 | vedclass

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Question

(A) माना $A = \left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 1 & 1\end{array}ight]$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = 0(2-3)

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$\left[\begin{array}{rrr}\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \ -4 & 3 & -1 \ \frac{5}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{1}{2}\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) माना $A = \left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 1 & 1\end{array}ight]$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = 0(2-3) - 1(1-9) + 2(1-6) = 0 - 1(-8) + 2(-5) = 8 - 10 = -2$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम आव्यूह का अस्तित्व है।अब,हम सहखंड आव्यूह $C_{ij}$ ज्ञात करते हैं:$C_{11} = +(2-3) = -1, C_{12} = -(1-9) = 8, C_{13} = +(1-6) = -5$.$C_{21} = -(1-2) = 1, C_{22} = +(0-6) = -6, C_{23} = -(0-3) = 3$.$C_{31} = +(3-4) = -1, C_{32} = -(0-2) = 2, C_{33} = +(0-1) = -1$.अतः,$\operatorname{adj}(A) = \left[\begin{array}{rrr}-1 & 1 & -1 \ 8 & -6 & 2 \ -5 & 3 & -1\end{array}ight]^T = \left[\begin{array}{rrr}-1 & 1 & -1 \ 8 & -6 & 2 \ -5 & 3 & -1\end{array}ight]$.अंत में,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} \operatorname{adj}(A) = \frac{1}{-2} \left[\begin{array}{rrr}-1 & 1 & -1 \ 8 & -6 & 2 \ -5 & 3 & -1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{rrr}\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \ -4 & 3 & -1 \ \frac{5}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{1}{2}\end{array}ight]$.

आव्यूह $\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम आव्यूह ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A)))| = (16)^n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 8 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 8 \\ 7 & 2 & 9 \end{bmatrix}$ हैं,तो $|\operatorname{Adj}(AB)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -1 & 7 & -24 \\ 2 & a & 4 \\ 2 & -3 & 15 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & 3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ b & -1 & c \end{bmatrix}$ है,तो $a, b, c$ के मान क्रमशः ...... हैं।

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