વિધેય $f(x) = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ નું પ્રતિવિધેય શોધો.

ધારો કે $f:(2, 3) \to (0, 1)$ એ $f(x) = x - [x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ${f^{ - 1}}(x)$ બરાબર શું થાય?

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે વ્યસ્ત વિધેય વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતું નથી? (જ્યાં $[.] \to$ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય)

ધારો કે $f: R \rightarrow R, g: R \rightarrow R$ અને $h: R \rightarrow R$ વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $f(x)=x^3+3x+2, g(f(x))=x$ અને $h(g(g(x)))=x$ તમામ $x \in R$ માટે. તો

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow (0, 4)$ એ $f(x) = \log_e(x^2 + 2x + 4)$ અને $g(x) = \frac{4}{1 + e^{-2x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે. સંયુક્ત વિધેય $h(x) = (f \circ g^{-1})(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $g^{-1}$ એ વિધેય $g$ નું પ્રતિવિધેય છે. તો $x = 2$ આગળ સંયુક્ત વિધેય $h(x)$ ના વિકલિતનું મૂલ્ય શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(8)$ ની કિંમત શું થાય?