ધારો કે $f:(2, 3) \to (0, 1)$ એ $f(x) = x - [x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ${f^{ - 1}}(x)$ બરાબર શું થાય?

જો વિધેયો $f$ અને $g$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = 3x - 4$ અને $g(x) = 2 + 3x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $g^{-1}(f^{-1}(5))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R-\{2\} \rightarrow R-\{1\}$ એ $f(x)=\frac{x-3}{x-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $g: R \rightarrow R$ એ $g(x)=3x-2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે $f^{-1}(x)+g^{-1}(x)=\frac{19}{6}$ થાય.

સાબિત કરો કે $f:[-1,1] \rightarrow R$,જે $f(x)=\frac{x}{x+2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) વિધેય છે. વિધેય $f:[-1,1] \rightarrow \text{Range } f$ નું પ્રતિવિધેય (inverse) શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^5 + 2e^{x/4}$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે છે. એક વિધેય $g(x)$ એવું વિચારો કે જેથી $(g \circ f)(x) = x$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે થાય. તો $8g'(2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \frac{x}{1 + x}$ હોય,તો ${f^{-1}}(x)$ બરાબર શું થાય?