मान लीजिए कि $f:(2, 3) \to (0, 1)$ को $f(x) = x - [x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो ${f^{ - 1}}(x)$ किसके बराबर है?

$f: R_{+} \rightarrow [-5, \infty)$ पर विचार करें जो $f(x) = 9x^{2} + 6x - 5$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है और $f^{-1}(y) = \frac{\sqrt{y+6}-1}{3}$ है।

यदि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है और $f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^4}$ है,तो $g^{\prime}(x)$ क्या होगा?

यदि फलन $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $g^{\prime}(1)$ का मान है

मान लीजिए $f: N \rightarrow Y$ एक फलन है जिसे $f(x) = 4x + 3$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $Y = \{y \in N : y = 4x + 3\}$ किसी $x \in N$ के लिए है। दर्शाइए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। इसका प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

यदि $g$,$f$ का प्रतिलोम (inverse) है और $f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^{2}}$ है,तो $g^{\prime}(x)$ किसके बराबर है?