वायुमंडलीय दाब पर किसी गैस का समतापीय आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (isothermal bulk modulus) कितना होता है?

एक घनाकार ठोस एल्युमीनियम (बल्क मॉडुलस $B = -V \frac{dP}{dV} = 70 \text{ GPa}$) ब्लॉक की पृथ्वी की सतह पर किनारे की लंबाई $1 \text{ m}$ है। इसे $5 \text{ km}$ गहरे समुद्र के तल पर रखा गया है। पानी का औसत घनत्व $\rho = 10^3 \text{ kg m}^{-3}$ और गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \text{ m s}^{-2}$ लेते हुए,ब्लॉक के किनारे की लंबाई में परिवर्तन $\text{mm}$ में ज्ञात कीजिए।

दिया गया है: $\sigma$ पानी की संपीड्यता (compressibility) है,$\rho$ पानी का घनत्व है और $K$ पानी का बल्क मापांक (bulk modulus) है। $h$ मीटर गहरे झील की तली पर पानी का ऊर्जा घनत्व क्या होगा?

समुद्र तल से $2.5 \ km$ की गहराई पर पानी का आंशिक संपीड़न $\left(\frac{\Delta V}{V}\right)$ . . . . . . $\%$ है। दिया गया है: पानी का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (Bulk modulus) $B = 2 \times 10^9 \ N m^{-2}$,पानी का घनत्व $\rho = 10^3 \ kg m^{-3}$,और गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \ m s^{-2}$।

जब एक रबर की गेंद को गहरे समुद्र में $h$ मीटर की गहराई पर ले जाया जाता है,तो उसका आयतन $0.5\, \%$ कम हो जाता है। गहराई $h$ की गणना करें। (दिया गया है: रबर का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक $B = 9.8 \times 10^{8} \, \text{N/m}^2$,समुद्री जल का घनत्व $\rho = 10^{3} \, \text{kg/m}^3$,$g = 9.8 \, \text{m/s}^2$)

समतापीय बल्क मापांक $E_\theta$ और रुद्धोष्म बल्क मापांक $E_\phi$ के बीच क्या संबंध है? (जहाँ $\gamma = C_p/C_v$)