सबसे बड़ी n in mathbb{N} संख्या ज्ञात कीजिए त | vedclass

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Question

(B) $50!$ को $3^n$ द्वारा विभाजित करने वाली सबसे बड़ी घात $n$ ज्ञात करने के लिए,हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं: $E_p(m!) = \sum_{k=1}^{\infty

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$22$

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(B) $50!$ को $3^n$ द्वारा विभाजित करने वाली सबसे बड़ी घात $n$ ज्ञात करने के लिए,हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं: $E_p(m!) = \sum_{k=1}^{\infty} \left[ \frac{m}{p^k} \right]$.यहाँ,$m = 50$ और $p = 3$ है।$n = \left[ \frac{50}{3} \right] + \left[ \frac{50}{3^2} \right] + \left[ \frac{50}{3^3} \right] + \left[ \frac{50}{3^4} \right]$$n = 16 + 5 + 1 + 0$$n = 22$.अतः,$n$ का अधिकतम मान $22$ है।

सबसे बड़ी $n \in \mathbb{N}$ संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $3^n$,$50!$ को विभाजित करे:

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