सबसे बड़ा गैर-ऋणात्मक पूर्णांक k क्या है जिसक | vedclass

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Question

(B) वह सबसे बड़ा $k$ ज्ञात करने के लिए जिसके लिए $24^k$,$13!$ को विभाजित करता है,हम पहले $13!$ का अभाज्य गुणनखंडन करते हैं।$13! = 2^{10} 	imes 3^5

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$3$

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(B) वह सबसे बड़ा $k$ ज्ञात करने के लिए जिसके लिए $24^k$,$13!$ को विभाजित करता है,हम पहले $13!$ का अभाज्य गुणनखंडन करते हैं।$13! = 2^{10} 	imes 3^5 	imes 5^2 	imes 7 	imes 11 	imes 13$.हमारे पास $24^k = (2^3 	imes 3)^k = 2^{3k} 	imes 3^k$ है।$24^k$ को $13!$ से विभाजित होने के लिए,हमारे पास $3k \le 10$ और $k \le 5$ होना चाहिए।$3k \le 10$ से,हमें $k \le \frac{10}{3} \approx 3.33$ प्राप्त होता है।$k \le 5$ से,हमें $k \le 5$ प्राप्त होता है।दोनों शर्तों को पूरा करने वाला सबसे बड़ा पूर्णांक $k = 3$ है।

सबसे बड़ा गैर-ऋणात्मक पूर्णांक $k$ क्या है जिसके लिए $24^k$,$13!$ को विभाजित करता है?

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