$a$ ની તે મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે રેખાઓ $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\lambda(\hat{i}+a\hat{j}-\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\mu(-\hat{i}+\hat{j}-a\hat{k})$ ને સમાવતા સમતલનું બિંદુ $(2,1,4)$ થી લંબ અંતર $\sqrt{3}$ હોય.

$m$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+m}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી છે?

જો બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ બિંદુ આગળ છેદે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $XOY$-સમતલના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

એક રેખા $l$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $l_1 = (3 + t)\hat{i} + (-1 + 2t)\hat{j} + (4 + 2t)\hat{k}$ અને $l_2 = (3 + 2s)\hat{i} + (3 + 2s)\hat{j} + (2 + s)\hat{k}$ ને લંબ છે.
વિધાન $1$: રેખા $l$ અને $l_2$ સમતલીય રેખાઓ છે.
વિધાન $2$: રેખા $l$ અને $l_2$ છેદતી રેખાઓ છે.