જો રેખા x = frac{y-1}{2} = frac{z-3}{lambda} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-0}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \lambda\hat{k}$ છે.સમતલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-0}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \lambda\hat{k}$ છે.સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.ધારો કે રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. તો $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$.આપેલ છે કે $	heta = \cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$,તેથી $\cos 	heta = \sqrt{\frac{5}{14}}$,એટલે કે $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}$.તેથી,$\sin 	heta = \frac{3}{\sqrt{14}}$.$\sin 	heta$ માટેનું સૂત્ર $\frac{|(1)(1) + (2)(2) + (\lambda)(3)|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + \lambda^2} \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2}} = \frac{|5 + 3\lambda|}{\sqrt{5 + \lambda^2} \sqrt{14}}$ છે.બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{|5 + 3\lambda|}{\sqrt{5 + \lambda^2} \sqrt{14}} = \frac{3}{\sqrt{14}}$.$|5 + 3\lambda| = 3\sqrt{5 + \lambda^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(5 + 3\lambda)^2 = 9(5 + \lambda^2)$.$25 + 30\lambda + 9\lambda^2 = 45 + 9\lambda^2$.$30\lambda = 20$.$\lambda = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$.

જો રેખા $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y+4z=5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x-y+z=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{2}$ અને સમતલ $2x - 3y + z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module