એક નિયમિત લંબચોરસ પિરામિડની પાર્શ્વ ધાર (late | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પિરામિડની ઊંચાઈ $h$ છે અને પાયાના કેન્દ્રથી શિરોબિંદુ સુધીનું અંતર $x$ છે. આપેલી પાર્શ્વ ધાર $a$ માટે,$h = a \sin \alpha$ અને $x = a \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\cot^{-1}\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પિરામિડની ઊંચાઈ $h$ છે અને પાયાના કેન્દ્રથી શિરોબિંદુ સુધીનું અંતર $x$ છે. આપેલી પાર્શ્વ ધાર $a$ માટે,$h = a \sin \alpha$ અને $x = a \cos \alpha$ થાય.પાયો એક ચોરસ છે જેનો વિકર્ણ $2x$ છે. ચોરસ પાયાનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes (	ext{વિકર્ણ})^2 = \frac{1}{2} 	imes (2x)^2 = 2x^2$ થાય.પિરામિડનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} A h = \frac{1}{3} (2x^2) h$ છે.$x = a \cos \alpha$ અને $h = a \sin \alpha$ મૂકતા:$V(\alpha) = \frac{2}{3} (a \cos \alpha)^2 (a \sin \alpha) = \frac{2}{3} a^3 \sin \alpha \cos^2 \alpha$.$V$ ને મહત્તમ કરવા માટે,$\alpha$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને $0$ સાથે સરખાવતા:$V'(\alpha) = \frac{2}{3} a^3 [\cos \alpha \cdot \cos^2 \alpha + \sin \alpha \cdot 2 \cos \alpha (-\sin \alpha)] = 0$.$\cos^3 \alpha - 2 \sin^2 \alpha \cos \alpha = 0$.$\cos \alpha 
eq 0$ હોવાથી,$\cos^2 \alpha = 2 \sin^2 \alpha$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $	an^2 \alpha = \frac{1}{2}$,અથવા $	an \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ,$\alpha = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \cot^{-1}(\sqrt{2})$.

Similar Questions

જો $A=\{x : 9x \geq x^2+20\}$ અને $f: A \rightarrow R$ એ $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

બે ધન સંખ્યાઓનો સરવાળો આપેલો છે. જો તેમના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો

એક YouTube શોર્ટ વીડિયો $f(t) = -2t^3 + 3t^2 + 5$ મુજબ વાયરલ થઈ રહ્યો છે. વીડિયોને કયા સમયે $t$ (કલાકમાં) મહત્તમ શેર મળે છે ($text{ કલાક}$ માં)?

અંતરાલ $[0,3]$ પર $3x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-48x+25$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module