ઉપવલય frac{x^2}{64}+frac{y^2}{49}=1 ના સ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{49}=1$ છે. અહીં,$a^2=64 \Rightarrow a=8$ અને $b^2=49 \Rightarrow b=7$. કોઈપણ બિંદુ $(a \cos 	heta, b \sin \

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{49}=1$ છે. અહીં,$a^2=64 \Rightarrow a=8$ અને $b^2=49 \Rightarrow b=7$. કોઈપણ બિંદુ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{a} + \frac{y \sin 	heta}{b} = 1$ છે. યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડ $x_0 = \frac{a}{\cos 	heta}$ અને $y_0 = \frac{b}{\sin 	heta}$ છે. અંતઃખંડનો સરવાળો $L = a \sec 	heta + b \csc 	heta$ છે. ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરીને $0$ સાથે સરખાવીએ: $\frac{dL}{d	heta} = a \sec 	heta 	an 	heta - b \csc 	heta \cot 	heta = 0$. આનાથી $	an^3 	heta = \frac{b}{a}$ મળે છે,તેથી $	an 	heta = (b/a)^{1/3}$. અંતઃખંડનો ન્યૂનતમ સરવાળો $a+b = 8+7 = 15$ છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{49}=1$ ના સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતો ન્યૂનતમ અંતઃખંડ કેટલો છે?

Similar Questions

ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 - 18x - 16y - 11 = 0$ ની નિયામિકાઓના સમીકરણો શોધો.

$m$ ની કઈ કિંમતો માટે,સુરેખા $y=4x+m$ એ વક્ર $x^2+4y^2=4$ ને સ્પર્શે છે?

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના ગૌણ અક્ષ (minor axis) જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 16x - 54y + 61 = 0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(1, 3)$ નું સ્થાન શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module