$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે ${ }^{(n-1)} C_2 + { }^{(n-1)} C_3 > { }^n C_2$ થાય.

$8$ સમાન દડાઓને $3$ ભિન્ન ખોખામાં એવી રીતે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી એક પણ ખોખું ખાલી ન રહે?

$6$ '$+$' અને $4$ '$*$' ચિહ્નોને એક હરોળમાં એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી બે '$*$' ચિહ્નો ક્યારેય સાથે ન આવે?

$9$ સ્ત્રીઓ અને $8$ પુરુષોમાંથી $12$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે,જેમાં ઓછામાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓ હોય. તો સ્ત્રીઓ બહુમતીમાં હોય તેવી સમિતિઓની સંખ્યા અને પુરુષો બહુમતીમાં હોય તેવી સમિતિઓની સંખ્યા અનુક્રમે શોધો.

ધારો કે $S_r = \{(x, y, z) : x + y + z = 11, x \geq r, y \geq r, z \geq r, x, y, z, r \in \mathbb{Z}\}$ અને $n(S_r)$ એ $S_r$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $n(S_2) + n(S_3) + n(S_4) = $

$7$ વ્યંજનો અને $4$ સ્વરોમાંથી,$3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરો ધરાવતા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?