एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई $12$ है। तो,वर्ग की प्रत्येक भुजा की लंबाई ........... है।

$\Delta XYZ$ में,$X-S-Y$,$X-T-Z$ और $\overline{ST} \parallel \overline{YZ}$ है। यदि $XS = 4$,$SY = 4.5$ और $XT = 8$ है,तो $XZ$ ज्ञात कीजिए।

$18\, m$ ऊँचाई के एक ऊर्ध्वाधर खंभे से जुड़ा एक तार $24\, m$ लंबा है और इसके दूसरे सिरे पर एक खूँटी (stake) जुड़ी हुई है। खंभे के आधार से कितनी दूर खूँटी को गाड़ा जाना चाहिए ताकि तार तना हुआ रहे?

$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$ है। $E$ और $F$ क्रमशः असमांतर भुजाओं $AD$ और $BC$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $EF \parallel AB$ है (आकृति देखें)। सिद्ध कीजिए कि $\frac{AE}{ED} = \frac{BF}{FC}$ है।

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB = 12$,$AC = 8$ और $BD = 9$ है,तो $DC$ ज्ञात कीजिए।

चतुर्भुज $\square XYZW$ के विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $XY^{2} + ZW^{2} = YZ^{2} + XW^{2}$।