$30^{\circ} C$ पर एक धातु की छड़ की लंबाई $30 \ cm$ है। यदि इसका तापमान बढ़ाकर $105^{\circ} C$ कर दिया जाए, तो इसकी लंबाई $0.027 \ cm$ बढ़ जाती है। तो धातु का रेखीय प्रसार गुणांक क्या है?

समान लंबाई $l$ की तीन छड़ों को जोड़कर एक समबाहु त्रिभुज $PQR$ बनाया गया है। $O$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है। तापमान में थोड़े परिवर्तन के लिए दूरी $OR$ समान रहती है। $PR$ और $RQ$ के लिए रेखीय प्रसार गुणांक समान है,यानी $\alpha_2,$ लेकिन $PQ$ के लिए यह $\alpha_1$ है। तो:

$25^{\circ} C$ पर एक स्टील की छड़ को एक धातु के पैमाने द्वारा मापा जाता है जो $0^{\circ} C$ पर सही है, और इसकी लंबाई $1 \ m$ पाई जाती है। $0^{\circ} C$ पर स्टील की छड़ की सटीक लंबाई क्या है ($m$ में)? $(\alpha_{\text{steel}} = 12 \times 10^{-6} \ ^{\circ} C^{-1}, \alpha_{\text{metal}} = 20 \times 10^{-6} \ ^{\circ} C^{-1})$

एल्युमिनियम और स्टील की दो छड़ों की प्रारंभिक लंबाई क्रमशः $l_1$ और $l_2$ है। वे जुड़कर $(l_1 + l_2)$ लंबाई की एक छड़ बनाती हैं। यदि एल्युमिनियम और स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $\alpha_a$ और $\alpha_s$ हैं,और जब दोनों छड़ों का तापमान $t \ ^\circ C$ तक समान रूप से बढ़ाया जाता है तो लंबाई में वृद्धि भी समान होती है,तो $\frac{l_1}{l_1 + l_2} = \dots$

किसी भी सामान्य तापमान पर स्टील और तांबे की छड़ों की लंबाई का अंतर $10\,cm$ होने के लिए $0^o C$ पर उनकी लंबाई क्या होनी चाहिए? $(\alpha_{steel}=1.2 \times 10^{-5} \;^o C^{-1})$ और $(\alpha_{copper} = 1.8 \times 10^{-5} \;^o C^{-1})$

$20 \, cm$ लंबाई की एक छड़ धातु $A$ से बनी है। जब इसका तापमान $0^{\circ}C$ से $100^{\circ}C$ तक बढ़ाया जाता है,तो यह $0.075 \, cm$ फैलती है। समान लंबाई वाली एक अन्य धातु $B$ की छड़ तापमान में समान परिवर्तन के लिए $0.045 \, cm$ फैलती है। समान लंबाई की एक तीसरी छड़ दो भागों से बनी है,एक भाग धातु $A$ का और दूसरा भाग धातु $B$ का है। यह छड़ तापमान में समान परिवर्तन के लिए $0.06 \, cm$ फैलती है। धातु $A$ से बने भाग की लंबाई ............. $cm$ है।