एक दूरदर्शी (टेलीस्कोप) की लंबाई $36 \ cm$ है। इसके लेंसों की फोकस दूरियाँ हो सकती हैं

$(a)$ एक वेधशाला में स्थित विशाल अपवर्तक दूरबीन (refracting telescope) के अभिदृश्यक लेंस (objective lens) की फोकस दूरी $15 \; m$ है। यदि $1.0 \; cm$ फोकस दूरी वाले नेत्रिका (eyepiece) का उपयोग किया जाता है,तो दूरबीन का कोणीय आवर्धन (angular magnification) क्या है?
$(b)$ यदि इस दूरबीन का उपयोग चंद्रमा को देखने के लिए किया जाता है,तो अभिदृश्यक लेंस द्वारा बने चंद्रमा के प्रतिबिंब का व्यास क्या होगा? चंद्रमा का व्यास $3.48 \times 10^{6} \; m$ है और चंद्रमा की कक्षा की त्रिज्या $3.8 \times 10^{8} \; m$ है।

यदि एक खगोलीय दूरदर्शी (astronomical telescope) के अभिदृश्यक (objective) और नेत्रिका (eyepiece) की फोकस दूरियाँ क्रमशः $200 \, cm$ और $4 \, cm$ हैं,तो दूर दृष्टि (सामान्य समायोजन) के लिए आवर्धन क्षमता क्या होगी?

इस प्रश्न में कथन-$1$ और कथन-$2$ दिए गए हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से,वह चुनें जो दोनों कथनों का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
कथन-$1$: बहुत बड़े आकार के टेलीस्कोप अपवर्तक टेलीस्कोप के बजाय परावर्तक टेलीस्कोप होते हैं।
कथन-$2$: बड़े आकार के लेंस की तुलना में बड़े आकार के दर्पणों को यांत्रिक सहारा देना आसान होता है।

चंद्रमा का व्यास $3.5 \times 10^{3} \, km$ है और पृथ्वी से इसकी दूरी $3.8 \times 10^{5} \, km$ है। यदि इसे एक दूरबीन (टेलीस्कोप) द्वारा देखा जाता है जिसके ऑब्जेक्टिव और आईपीस की फोकस दूरी क्रमशः $4 \, m$ और $10 \, cm$ है, तो चंद्रमा के प्रतिबिंब का कोणीय व्यास (डिग्री में) क्या होगा?

$60\,cm$ फोकस दूरी वाले ऑब्जेक्टिव और $5\,cm$ फोकस दूरी वाले एक आई-लेंस (नेत्र लेंस) से बने एक साधारण टेलीस्कोप को दूर की वस्तु पर इस तरह से फोकस किया जाता है कि समानांतर किरणें आई-लेंस से बाहर निकलती हैं। यदि वस्तु ऑब्जेक्टिव पर $2^o$ का कोण बनाती है,तो छवि की कोणीय चौड़ाई .....$^o$ है।