વર્તુળ $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2,1)$ માટે સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-8y+4=0$ અને $x^2+y^2-8x-12y+16=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-2x-4y+1=0$ એ $y$-અક્ષને $A, B$ $(OA > OB)$ માં છેદે છે. જો $S=0$ અને $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-4x-2y+4=0$ ની રેડિકલ ધરી $y$-અક્ષને $C$ માં છેદે,તો $C$ એ $AB$ નું જે ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે ગુણોત્તર શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ એ બીજા વર્તુળ $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

વક્ર $4x^2 + y^2 - x + 4y = 0$ ની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે તે એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,જેના યામ છે:

ધારો કે વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 4x + 3 = 0$ પરના બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળના સ્પર્શકો ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ પર મળે છે. તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.