एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rec | vedclass

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Question

(B) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a}$ है और दीर्घ अक्ष की लंबाई $

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$\sqrt{\frac{2}{3}}$

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(B) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a}$ है और दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a$ है।दिया गया है कि नाभिलंब की लंबाई दीर्घ अक्ष की $\frac{1}{3}$ है:$\frac{2b^2}{a} = \frac{1}{3} (2a)$$\frac{b^2}{a} = \frac{a}{3}$$3b^2 = a^2$हम जानते हैं कि दीर्घवृत्त के लिए $b^2 = a^2(1 - e^2)$,जहाँ $e$ उत्केंद्रता है।समीकरण में $b^2$ का मान रखने पर:$3a^2(1 - e^2) = a^2$$3(1 - e^2) = 1$$1 - e^2 = \frac{1}{3}$$e^2 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$e = \sqrt{\frac{2}{3}}$.

एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई उसके दीर्घ अक्ष (major axis) की $\frac{1}{3}$ है। इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) है:

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