बिंदु (3, -1, 11) से रेखा frac{x}{2} = frac{y | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P(3, -1, 11)$ से रेखा पर खींचे गए लंब का पाद $L$ है। चूँकि $L$ रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4} = t$ पर स्थित है,इसलि

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$\sqrt{53}$

Vedclass · Answer

(C) माना बिंदु $P(3, -1, 11)$ से रेखा पर खींचे गए लंब का पाद $L$ है। चूँकि $L$ रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4} = t$ पर स्थित है,इसलिए $L$ के निर्देशांक $(2t, 3t+2, 4t+3)$ हैं। रेखा $PL$ के दिक अनुपात $(2t-3, 3t+2-(-1), 4t+3-11)$ अर्थात $(2t-3, 3t+3, 4t-8)$ हैं। चूँकि $PL$ रेखा $(2, 3, 4)$ के लंबवत है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $2(2t-3) + 3(3t+3) + 4(4t-8) = 0$. $4t - 6 + 9t + 9 + 16t - 32 = 0$. $29t - 29 = 0 \implies t = 1$. $t=1$ रखने पर,$L$ के निर्देशांक $(2, 5, 7)$ प्राप्त होते हैं। लंब $PL$ की लंबाई $P(3, -1, 11)$ और $L(2, 5, 7)$ के बीच की दूरी है: $PL = \sqrt{(2-3)^2 + (5-(-1))^2 + (7-11)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 6^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 36 + 16} = \sqrt{53}$.

बिंदु $(3, -1, 11)$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं के युग्म $\vec{r} = -3\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k})$ और $\vec{r} = -\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k} + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ के बीच का कोण . . . . . . है।

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{2}=\frac{y-8}{\lambda}=\frac{z-5}{2}$ और $\frac{x-11}{5}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-1}{1}$ परस्पर लंब हैं,तो $\lambda=$

यदि बिंदुओं $A(2, 3, -1)$ और $B(3, 5, -3)$ को मिलाने वाली रेखा,बिंदुओं $C(1, 2, 3)$ और $D(3, y, 7)$ को मिलाने वाली रेखा पर लंब है,तो $y=$

रेखाओं $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z - 4}{1}$ और $\frac{x}{-3} = \frac{y + 9}{2} = \frac{z - 2}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-3,0,1)$ से गुजरने वाली और सदिशों $\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ तथा $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ के लंबवत रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

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