ઉગમબિંદુથી સમતલ $3x + 4y + 12z = 52$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x + y - 2z = 18$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

એવા સમતલનું સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુથી $3 \sqrt{3}$ એકમ અંતરે છે અને તેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલો છે.

$\vec{a} + \vec{b}$, $\vec{b} + \vec{c}$ અને $\vec{c} + \vec{a}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ છે

જો સમતલ $\vec{r} = (\lambda + \mu)\hat{i} + (2 + \mu)\hat{j} + (3\lambda + 2\mu)\hat{k}$, જ્યાં $\lambda$ અને $\mu$ પ્રાચલો (parameters) છે, યામ અક્ષોને બિંદુઓ $(a, 0, 0), (0, b, 0), (0, 0, c)$ પર છેદે છે, તો $a + b + c = $

જો સમતલ $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1$ એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.