રેખા y=mx+1 એ વક્ર y^{2}=4x નો સ્પર્શક હોય તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+1$ છે.પરવલય $y^{2}=4x$ ના સમીકરણમાં $y=mx+1$ મૂકતા:$(mx+1)^{2}=4x$સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા:$m^{2}x^{2}+2mx+1=

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+1$ છે.પરવલય $y^{2}=4x$ ના સમીકરણમાં $y=mx+1$ મૂકતા:$(mx+1)^{2}=4x$સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા:$m^{2}x^{2}+2mx+1=4x$$m^{2}x^{2}+x(2m-4)+1=0......(i)$રેખા વક્રનો સ્પર્શક હોવાથી,તે વક્રને માત્ર એક જ બિંદુમાં સ્પર્શે છે. તેથી,દ્વિઘાત સમીકરણ $(i)$ ના બીજ સમાન હોવા જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે તેનો વિવેચક $D$ શૂન્ય હોવો જોઈએ.$D = b^{2}-4ac = 0$$(2m-4)^{2}-4(m^{2})(1)=0$વિવેચકનું વિસ્તરણ કરતા:$4m^{2}-16m+16-4m^{2}=0$$-16m+16=0$$16m=16$$m=1$આમ,$m$ ની જરૂરી કિંમત $1$ છે.સાચો જવાબ $A$ છે.

List-$A$	List-$B$
$(A)$. પરવલય $y^2+4x-2y+3=0$ નું શિરોબિંદુ છે	$(I)$. $\left(\frac{5}{4}, 1\right)$
$(B)$. પરવલય $x^2+8x+12y+4=0$ નું શિરોબિંદુ છે	$(II)$. $\left(1, \frac{5}{4}\right)$
$(C)$. પરવલય $y^2-x-2y+2=0$ નું નાભિ છે	$(III)$. $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$
$(D)$. પરવલય $x^2-2x-8y-23=0$ નું નાભિ છે	$(IV)$. $(1, -1)$
	$(V)$. $(-4, 1)$

રેખા $y=mx+1$ એ વક્ર $y^{2}=4x$ નો સ્પર્શક હોય તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y^{2} = 4ax$ ની નાભિ જીવા $PQ$ ના નાભિ અંતરોનો વ્યસ્તનો સરવાળો કેટલો થાય?

ઉગમબિંદુમાંથી પરવલય $y^2 = 4a(x - a)$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેના ખૂણાનું માપ કેટલા $^o$ હોય?

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પરવલય $y^2=4x$ પર દોરવામાં આવેલા અભિલંબની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્ર $x^{2}=2 y$ પરનું બિંદુ જે બિંદુ $(0,5)$ ની સૌથી નજીક છે તે કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module