रेखा 2x + sqrt{6}y = 2,वक्र x^2 - 2y^2 = 4 की | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - 2y^2 = 4$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसे $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}

Vedclass · Accepted Answer

$(4, -\sqrt{6})$

Vedclass · Answer

(A) अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - 2y^2 = 4$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसे $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 4$ और $b^2 = 2$ प्राप्त होता है। अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ होता है। मान रखने पर,$\frac{xx_1}{4} - \frac{yy_1}{2} = 1$ प्राप्त होता है। दी गई रेखा $2x + \sqrt{6}y = 2$ है। $2$ से भाग देने पर,$x + \frac{\sqrt{6}}{2}y = 1$ प्राप्त होता है। दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\frac{x_1}{4} = 1 \implies x_1 = 4$ $-\frac{y_1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} \implies y_1 = -\sqrt{6}$. अतः,स्पर्श बिंदु $(4, -\sqrt{6})$ है।

रेखा $2x + \sqrt{6}y = 2$,वक्र $x^2 - 2y^2 = 4$ की स्पर्श रेखा है। स्पर्श बिंदु है

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