રેખા x+y=1 એ સમીકરણ y^3-6xy^2+11x^2y-6x^3=0 દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $y^3-6xy^2+11x^2y-6x^3=0$ છે. ઘન પદાવલિના અવયવ પાડતા,આપણને $(y-x)(y-2x)(y-3x)=0$ મળે છે. આમ,ત્રણ રેખાઓ $L_1: y=x$,$L_2: y=2x$,અને $L_3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{121}{72}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $y^3-6xy^2+11x^2y-6x^3=0$ છે. ઘન પદાવલિના અવયવ પાડતા,આપણને $(y-x)(y-2x)(y-3x)=0$ મળે છે. આમ,ત્રણ રેખાઓ $L_1: y=x$,$L_2: y=2x$,અને $L_3: y=3x$ છે. આ રેખાઓનું $x+y=1$ સાથેનું છેદબિંદુ શોધીએ: $P$ $(y=x)$ માટે: $x+x=1 \Rightarrow x=1/2, y=1/2$. તેથી $P = (1/2, 1/2)$. $Q$ $(y=2x)$ માટે: $x+2x=1 \Rightarrow x=1/3, y=2/3$. તેથી $Q = (1/3, 2/3)$. $R$ $(y=3x)$ માટે: $x+3x=1 \Rightarrow x=1/4, y=3/4$. તેથી $R = (1/4, 3/4)$. હવે,ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ થી અંતરના વર્ગની ગણતરી કરીએ: $(OP)^2 = (1/2)^2 + (1/2)^2 = 1/4 + 1/4 = 1/2 = 36/72$. $(OQ)^2 = (1/3)^2 + (2/3)^2 = 1/9 + 4/9 = 5/9 = 40/72$. $(OR)^2 = (1/4)^2 + (3/4)^2 = 1/16 + 9/16 = 10/16 = 5/8 = 45/72$. સરવાળો કરતા: $(OP)^2+(OQ)^2+(OR)^2 = 36/72 + 40/72 + 45/72 = 121/72$.

રેખા $x+y=1$ એ સમીકરણ $y^3-6xy^2+11x^2y-6x^3=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓને $P, Q, R$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $(OP)^2+(OQ)^2+(OR)^2=$

Similar Questions

$x+y+1=0$ અને $x^2-3xy+2y^2=0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

બે જોડી રેખાઓ $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 - n(\lambda x + my) = 0$ અને $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 + n(\lambda x + my) = 0$ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ $x$-અક્ષ પર છેદતી હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સામાન્ય રીતે ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module