रेखा x=frac{pi}{4},y=sin x,y=cos x और x-अक्ष | vedclass

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Question

(D) यह क्षेत्र $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए $y=\sin x$,$y=\cos x$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध है।$0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ के लिए,क्षेत्र $

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(D) यह क्षेत्र $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए $y=\sin x$,$y=\cos x$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध है।$0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ के लिए,क्षेत्र $y=\sin x$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध है। अतः,क्षेत्रफल $A_1$ इस प्रकार है:$A_1 = \int_0^{\pi/4} \sin x \, dx = [-\cos x]_0^{\pi/4} = -(\cos \frac{\pi}{4} - \cos 0) = -(\frac{1}{\sqrt{2}} - 1) = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$.$\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए,क्षेत्र $y=\cos x$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध है। अतः,क्षेत्रफल $A_2$ इस प्रकार है:$A_2 = \int_{\pi/4}^{\pi/2} \cos x \, dx = [\sin x]_{\pi/4}^{\pi/2} = \sin \frac{\pi}{2} - \sin \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$.दोनों क्षेत्रफलों की तुलना करने पर,हमें $A_1 : A_2 = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} : \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} = 1 : 1$ प्राप्त होता है।

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