रेखा frac{x - 3}{2} = frac{y - 4}{3} = frac{z | vedclass

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Question

(C) चूंकि रेखा समतल में स्थित है,इसलिए रेखा पर स्थित प्रत्येक बिंदु समतल के समीकरण को संतुष्ट करेगा।रेखा बिंदु $(3, 4, 5)$ से होकर गुजरती है। इसे समतल

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$5, 3$

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(C) चूंकि रेखा समतल में स्थित है,इसलिए रेखा पर स्थित प्रत्येक बिंदु समतल के समीकरण को संतुष्ट करेगा।रेखा बिंदु $(3, 4, 5)$ से होकर गुजरती है। इसे समतल के समीकरण $4x + 4y - kz - d = 0$ में रखने पर:$4(3) + 4(4) - k(5) - d = 0$$12 + 16 - 5k - d = 0$$28 - 5k - d = 0 \implies 5k + d = 28$  $(i)$रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ है। चूंकि रेखा समतल में है,इसलिए समतल का अभिलंब $\vec{n} = 4\hat{i} + 4\hat{j} - k\hat{k}$ रेखा के लंबवत होना चाहिए,अतः $\vec{v} \cdot \vec{n} = 0$:$(2)(4) + (3)(4) + (4)(-k) = 0$$8 + 12 - 4k = 0$$20 - 4k = 0 \implies k = 5$$k = 5$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$5(5) + d = 28$$25 + d = 28 \implies d = 3$अतः,$k = 5$ और $d = 3$ है।

रेखा $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 5}{4}$ समतल $4x + 4y - kz - d = 0$ में स्थित है। $k$ और $d$ के मान हैं

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