रेखा $\frac{x - 1}{2} = -(y + 1) = \frac{z}{3}$ और समतल $3x + 2y - z = 5$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं। उस बिंदु के निर्देशांक हैं:

माना $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}$ है। माना $L_1: \overrightarrow{r} = (-\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda \overrightarrow{a}, \lambda \in R$ और $L_2: \overrightarrow{r} = (\hat{j} + \hat{k}) + \mu \overrightarrow{b}, \mu \in R$ दो रेखाएँ हैं। यदि रेखा $L_3$,$L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है और $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ के समांतर है,तो $L_3$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

मान लीजिए $P$ एक समतल है जो रेखा $\frac{x-1}{3}=\frac{y+6}{4}=\frac{z+5}{2}$ को समाहित करता है और रेखा $\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}$ के समानांतर है। यदि बिंदु $(1, -1, \alpha)$ समतल $P$ पर स्थित है,तो $|5\alpha|$ का मान ....... है।

मान लीजिए कि दो समतल $P_1 : 2x - y + z = 2$ और $P_2 : x + 2y - z = 3$ दिए गए हैं। दी गई जानकारी के आधार पर,$P_1$ और $P_2$ के प्रतिच्छेदन और बिंदु $(3, 2, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें समतल $2x + 3y + 5z = 1$ बिंदुओं $(1, 0, -3)$ और $(1, -5, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा को विभाजित करता है।

बिंदु $(1, 1, 1)$ से समतल $\pi_1$ पर खींचे गए लंब का पाद $(1, 3, 5)$ है। यदि $(2, 2, -1), (3, 4, 2), (3, 3, 0)$ समतल $\pi_2$ पर तीन बिंदु हैं, तो समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का कोण है