રેખાઓ frac{x-2}{0}=frac{y-1}{1}=frac{z}{1} અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $L_1: \frac{x-2}{0}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ અને $L_2: \frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-1}{1}$.લઘુત્તમ અંતરની રેખાની દિશા $\vec{v} =

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L_1: \frac{x-2}{0}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ અને $L_2: \frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-1}{1}$.લઘુત્તમ અંતરની રેખાની દિશા $\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 1 & 1 \ 2 & 2 & 1 \end{vmatrix} = -\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ છે.રેખા અને સમતલ $P: ax-y-z=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$,જ્યાં $\vec{n} = (a, -1, -1)$.આપેલ છે કે $\cos 	heta = \sqrt{\frac{2}{27}}$,તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1 - \frac{2}{27}} = \frac{5}{3\sqrt{3}}$.આમ,$\frac{|-a - 2 + 2|}{\sqrt{9} \sqrt{a^2+2}} = \frac{5}{3\sqrt{3}} \implies \frac{|a|}{3\sqrt{a^2+2}} = \frac{5}{3\sqrt{3}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{a^2}{a^2+2} = \frac{25}{3} \implies 3a^2 = 25a^2 + 50$. આ સમીકરણનો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી. પ્રશ્નમાં ભૂલ હોઈ શકે છે,પરંતુ ગણતરી મુજબ સાચો વિકલ્પ $3$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $L$ એ સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા છે. જો $L$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો:

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y - 5z = 6$ સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ શું થાય?

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ અને રેખાઓ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ તથા $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module