બિંદુ i + 3j + 2k માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) માંગેલ રેખા બિંદુ $A = i + 3j + 2k$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા એ દિશા સદિશો $v_1 = 2i + j + k$ અને $v_2 = i + 2j + 3k$ ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોવાથી,તેનો

Vedclass · Accepted Answer

$r = i + 3j + 2k + \lambda (-i + 5j - 3k)$

Vedclass · Answer

(D) માંગેલ રેખા બિંદુ $A = i + 3j + 2k$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા એ દિશા સદિશો $v_1 = 2i + j + k$ અને $v_2 = i + 2j + 3k$ ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોવાથી,તેનો દિશા સદિશ $b$ એ $v_1 	imes v_2$ ને સમાંતર હોવો જોઈએ. સદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $b = v_1 	imes v_2 = \begin{vmatrix} i & j & k \ 2 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = i(3 - 2) - j(6 - 1) + k(4 - 1) = i - 5j + 3k$. બિંદુ $a$ માંથી પસાર થતી અને દિશા સદિશ $b$ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $r = a + \lambda b$ છે. તેથી,$r = (i + 3j + 2k) + \lambda (i - 5j + 3k)$. અહીં નોંધો કે સદિશ $(i - 5j + 3k)$ એ $(-i + 5j - 3k)$ ને સમાંતર છે. તેથી,$r = (i + 3j + 2k) + \lambda (-i + 5j - 3k)$ એ પણ તે જ રેખાનું માન્ય સમીકરણ છે.

બિંદુ $i + 3j + 2k$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $r = (i + 2j - k) + \lambda (2i + j + k)$ તથા $r = (2i + 6j + k) + \mu (i + 2j + 3k)$ ને લંબ હોય તેવી રેખા કઈ છે?

Similar Questions

સદિશો $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + \hat{j}$ બંનેને લંબ હોય તેવો સદિશ શોધો.

ધારો કે $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$ અને $L_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{3}$ એ આપેલી રેખાઓ છે. તો $L_1$ અને $L_2$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=-\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{d}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{c} \times \vec{d})|=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module