रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ किस समतल के समांतर है?

यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s, s \in R$ और $x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t, t \in R$ समतलीय हैं,तो $\lambda = $

मान लीजिए कि $\Pi$ एक समतल है जिसमें बिंदु $(0,-5,-1), (1,-2,5), (-3,5,0)$ स्थित हैं और $L$ एक रेखा है जो बिंदु $(0,-5,-1)$ से होकर गुजरती है और सदिश $\hat{i}+5\hat{j}-6\hat{k}$ के समानांतर है। तो समतल $\Pi$ के इकाई अभिलंब सदिश का रेखा $L$ पर प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

कथन-$1$: बिंदु $A(1, 0, 7)$,रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ में बिंदु $B(1, 6, 3)$ का प्रतिबिंब है।
कथन-$2$: रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$,$A(1, 0, 7)$ और $B(1, 6, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक है।

रेखा $\frac{x - 2}{a} = \frac{y - 2}{b} = \frac{z - 2}{c}$ और समतल $ax + by + cz + 6 = 0$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

यदि रेखाएँ $\frac{x - a + d}{\alpha - \delta} = \frac{y - a}{\alpha} = \frac{z - a - d}{\alpha + \delta}$ और $\frac{x - b + c}{\beta - \gamma} = \frac{y - b}{\beta} = \frac{z - b - c}{\beta + \gamma}$ समतलीय हैं,तो उन्हें समाहित करने वाले समतल का समीकरण ......... है।