x-અક્ષ પર રાખેલા L લંબાઈના સળિયાની રેખીય દળ ઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખીય દળ ઘનતા $\lambda = \alpha + \beta x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ઉગમબિંદુથી $x$ અંતરે $dx$ લંબાઈનો એક નાનો ઘટક ધ્યાનમાં લો. આ ઘટકનું દળ $dm = \lam

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(3 \alpha + 2 \beta L) L}{3(2 \alpha + \beta L)}$

Vedclass · Answer

(B) રેખીય દળ ઘનતા $\lambda = \alpha + \beta x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ઉગમબિંદુથી $x$ અંતરે $dx$ લંબાઈનો એક નાનો ઘટક ધ્યાનમાં લો. આ ઘટકનું દળ $dm = \lambda dx = (\alpha + \beta x) dx$ છે.દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_{cm}$ સૂત્ર $x_{cm} = \frac{\int x dm}{\int dm}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x_{cm} = \frac{\int_0^L x(\alpha + \beta x) dx}{\int_0^L (\alpha + \beta x) dx}$ મળે છે.અંશનું મૂલ્યાંકન કરતા: $\int_0^L (\alpha x + \beta x^2) dx = [\frac{\alpha x^2}{2} + \frac{\beta x^3}{3}]_0^L = \frac{\alpha L^2}{2} + \frac{\beta L^3}{3} = \frac{L^2(3\alpha + 2\beta L)}{6}$.છેદનું મૂલ્યાંકન કરતા: $\int_0^L (\alpha + \beta x) dx = [\alpha x + \frac{\beta x^2}{2}]_0^L = \alpha L + \frac{\beta L^2}{2} = \frac{L(2\alpha + \beta L)}{2}$.બંને પરિણામોનો ભાગાકાર કરતા: $x_{cm} = \frac{L^2(3\alpha + 2\beta L)}{6} 	imes \frac{2}{L(2\alpha + \beta L)} = \frac{L(3\alpha + 2\beta L)}{3(2\alpha + \beta L)}$.

Similar Questions

સમાન ઘનતા ધરાવતા સમઘન (cube) ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન ક્યાં હશે?

$20 \ g$,$30 \ g$ અને $50 \ g$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોના વેગ અનુક્રમે $10 \hat{i}$,$10 \hat{j}$ અને $10 \hat{k}$ છે. આ ત્રણ કણોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module