रेखाएँ frac{6x-6}{18} = frac{y+1}{3} = frac{z | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,रेखाओं के समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखें।पहली रेखा के लिए: $\frac{6(x-1)}{18} = \f

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प्रतिच्छेद नहीं करती हैं

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(C) सबसे पहले,रेखाओं के समीकरणों को मानक रूप $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ में लिखें।पहली रेखा के लिए: $\frac{6(x-1)}{18} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{5} \implies \frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{5}$.दिशा सदिश $\vec{v_1} = (3, 3, 5)$ और बिंदु $P_1 = (1, -1, 1)$ है।दूसरी रेखा के लिए: $\frac{3(x+2)}{12} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+1}{2} \implies \frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+1}{2}$.दिशा सदिश $\vec{v_2} = (4, 3, 2)$ और बिंदु $P_2 = (-2, 1, -1)$ है।यह जांचने के लिए कि क्या वे प्रतिच्छेद करती हैं,हम अदिश त्रिक गुणनफल $(\vec{P_2 - P_1}) \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}) = 0$ की जांच करते हैं।$\vec{P_2 - P_1} = (-3, 2, -2)$.$\vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = (-9, 14, -3)$.अदिश गुणनफल: $(-3)(-9) + (2)(14) + (-2)(-3) = 27 + 28 + 6 = 61 
eq 0$.चूंकि अदिश त्रिक गुणनफल शून्य नहीं है,इसलिए रेखाएं विषमतलीय (skew) हैं और प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।

रेखाएँ $\frac{6x-6}{18} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{5}$ और $\frac{3x+6}{12} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+1}{2}$ हैं $\dots$

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रेखाओं $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-6}{2}$ और $\frac{x-6}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+8}{0}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $............$ है।

यदि बिंदु $P(3, 4, 9)$ का रेखा $\frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$ में प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $14(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$A(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तथा $\hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ सदिशों के लंबवत रेखा का समीकरण है

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