रेखाएँ $\frac{x - 1}{-1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{-2}$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{-2}$ हैं

बिंदु $(1, 2, -4)$ से गुजरने वाली और दो रेखाओं $\frac{x-8}{3} = \frac{y+19}{-16} = \frac{z-10}{7}$ और $\frac{x-15}{3} = \frac{y-29}{8} = \frac{z-5}{-5}$ पर लंबवत रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-5}{-k}$ और $\frac{x-4}{k}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{2}$ समतलीय हैं,अतः $k=$

रेखा $\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z+8}{6}$ के समांतर और बिंदु $(1, -3, 5)$ से गुजरने वाली रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $Q$ वह घन है जिसके शीर्षों का समुच्चय $\{(x_1, x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3: x_1, x_2, x_3 \in \{0,1\}\}$ है। मान लीजिए $F$ घन $Q$ के छह फलकों के विकर्णों को समाहित करने वाली सभी बारह रेखाओं का समुच्चय है। मान लीजिए $S$ घन $Q$ के मुख्य विकर्णों को समाहित करने वाली सभी चार रेखाओं का समुच्चय है; उदाहरण के लिए,शीर्ष $(0,0,0)$ और $(1,1,1)$ से गुजरने वाली रेखा $S$ में है। रेखाओं $\ell_1$ और $\ell_2$ के लिए,मान लीजिए $d(\ell_1, \ell_2)$ उनके बीच की न्यूनतम दूरी को दर्शाता है। तब $d(\ell_1, \ell_2)$ का अधिकतम मान,जैसे-जैसे $\ell_1$ समुच्चय $F$ पर और $\ell_2$ समुच्चय $S$ पर परिवर्तित होता है,क्या होगा?

बिंदु $(1, -3, 5)$ से होकर जाने वाली और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण है: