વક્રો $y^3 - x^2y + 5y - 2x = 0$ અને $x^4 - x^3y^2 + 5x + 2y = 0$ ના ઉગમબિંદુ પરના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ કેટલો થાય?

વક્ર $y = 2x^2 + 3x - 2$ ના બિંદુ $(1, 3)$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા યામાક્ષો પર બનતા અંત:ખંડોની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો $y = 4x - 6$ એ વક્ર $y^2 = ax^4 + b$ નો બિંદુ $(3, 6)$ આગળ સ્પર્શક હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

વક્ર $y = x^2 - 5x + 5$ નો સ્પર્શક જે રેખા $2y = 4x + 1$ ને સમાંતર હોય,તે નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$P(5,2)$ એ વક્ર $y=f(x)$ પરનું એક બિંદુ છે અને $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{7}{2}$ છે. $P$ આગળ વક્રના સ્પર્શક અને અભિલંબ દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્રો $y^{2}=x$ અને $x^{2}=y$ ના છેદકોણ શોધો.