बिंदु P(h, k) का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि रेख | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का समीकरण $4x^2 - 3y^2 = 1$ है,जिसे $\frac{x^2}{1/4} - \frac{y^2}{1/3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखा $y = mx + c$ के अतिपरवलय $\fr

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अतिपरवलय

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(C) अतिपरवलय का समीकरण $4x^2 - 3y^2 = 1$ है,जिसे $\frac{x^2}{1/4} - \frac{y^2}{1/3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखा $y = mx + c$ के अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्शरेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ है।यहाँ,$m = h$,$c = k$,$a^2 = \frac{1}{4}$,और $b^2 = \frac{1}{3}$ है।इन मानों को शर्त में रखने पर,हमें $k^2 = \frac{1}{4}h^2 - \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{h^2}{4} - k^2 = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है,जो एक अतिपरवलय को दर्शाता है।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $\frac{x^2}{4/3} - \frac{y^2}{1/3} = 1$ है,जो एक अतिपरवलय है।

बिंदु $P(h, k)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि रेखा $y = hx + k$ अतिपरवलय $4x^2 - 3y^2 = 1$ की स्पर्शरेखा हो।

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