એક બિંદુનો બિંદુપથ જે રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ થી $2$ એકમ અંતરે અને બિંદુ $(5, 0)$ થી $\sqrt{13}$ એકમ અંતરે હોય,તે છે:

બિંદુ $P(-1, 2)$ માંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $AB$ પરનું બિંદુ $Q$ એવું હોય કે જેથી $PA, PQ$ અને $PB$ હરાત્મક શ્રેણીમાં હોય,તો $Q$ નો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $A (2, 3)$ અને $B (-4, 5)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\Delta PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $12 \, \text{sq. units}$ થાય. તો તેનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $a \neq 0, b \neq 0, c$ એ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $L(p, q) = \frac{ap + bq + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \forall p, q \in \mathbb{R}$. જો $L\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right) + L\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) + L(2, 2) = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(1, 5)$ અને $(3, -7)$ સાથે તેના દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $21$ ચોરસ એકમ થાય. તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

$A(-4,0)$ અને $B(4,0)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. $C$ અને $D$ એ $Y$-અક્ષ પરના બે બિંદુઓ છે જેથી $CD=4$ અને $C$ એ $D$ ની નીચેનું બિંદુ છે. તો રેખાઓ $AC$ અને $BD$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.