એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓથી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો અચળ રહે છે,તે એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર ક્યાં છે?

$x^2-2x+y^2=0$ વર્તુળ પરના બિંદુ $(0,0)$ માંથી દોરવામાં આવેલી જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x=3$ પર $4$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

એક વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ,જે આપેલા બે વર્તુળોને બહારથી સ્પર્શે છે,તે છે

$x = a \cos \theta, y = a \sin \theta$ વર્તુળ પરના જે બિંદુઓના પ્રચલ ખૂણાઓનો તફાવત $\pi / 2$ હોય,તે બિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

વર્તુળ $C : x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે વર્તુળ $C$ ની એક ચલ જીવા $AB$ ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. જો જીવા $AB$ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ વર્તુળ $x^2 + y^2 - \alpha x - \beta y - \gamma = 0$ હોય, તો $\alpha + \beta + 2\gamma$ ની કિંમત . . . . . . છે.