વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો એક ચલ બિંદુ $P$ ના બિંદુ $(1, 1)$ અને રેખા $x-y+2=0$ થી અંતરનો ગુણોત્તર $1: \sqrt{2}$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

જે વર્તૂળ,$x^{2} + y^{2} - 6x - 6y + 14 = 0$ વર્તૂળને બહારથી સ્પર્શે અને $y$-અક્ષને પણ સ્પર્શે,તે વર્તૂળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

$(5, 0)$ અને $(10 \cos \theta, 10 \sin \theta)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડને બિંદુ $P(x, y)$ એ $2 : 3$ પ્રમાણમાં વિભાજીત કરે છે. જો $\theta$ બદલાય તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

$P$ એક એવો ચલ બિંદુ છે કે જેથી $P$ નું $A(4,0)$ થી અંતર એ $P$ નું $B(-4,0)$ થી અંતર કરતા બમણું છે. જો રેખા $3y - 3x - 20 = 0$ એ $P$ ના બિંદુગણ (locus) ને $C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $C$ અને $D$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

$A(4,3)$ અને $B(2,5)$ બે બિંદુઓ છે. જો $P$ એ રેખા $AB$ ની સાપેક્ષે ઉગમબિંદુની બાજુએ આવેલું ચલ બિંદુ હોય અને તે $AB$ ના મધ્યબિંદુથી વધુમાં વધુ $5$ એકમ અંતરે હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?