$(5, 0)$ અને $(10 \cos \theta, 10 \sin \theta)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડને બિંદુ $P(x, y)$ એ $2 : 3$ પ્રમાણમાં વિભાજીત કરે છે. જો $\theta$ બદલાય તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો $P$ એક એવું ચલ બિંદુ હોય કે જેથી $P$ થી બિંદુઓ $A(2,2)$ અને $B(2,-2)$ ના અંતરનો સરવાળો $4$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું દર્શાવે છે?

$a^4+b^4 < 1$ અને $a^2+b^2 > 1$ નું સમાધાન કરતી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓની જોડી $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો જે કેન્દ્ર પર $120^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે.

ધારો કે $\Gamma$ એ $AB$ વ્યાસ અને $O$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $l$ એ $B$ આગળ $\Gamma$ નો સ્પર્શક છે. $\Gamma$ પરના $A$ થી ભિન્ન દરેક બિંદુ $M$ માટે,$M$ આગળનો સ્પર્શક $t$ ધ્યાનમાં લો અને તે $l$ ને $P$ માં છેદે છે તેમ ધારો. $P$ માંથી પસાર થતી અને $AB$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે $OM$ ને $Q$ માં છેદે છે. જેમ $M$ એ $\Gamma$ પર બદલાય છે તેમ $Q$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે બિંદુ $(p, p+1)$ એ પ્રદેશ $E = \{(x, y) : 3-x \leq y \leq \sqrt{9-x^2}, 0 \leq x \leq 3\}$ ની અંદર આવેલું છે. જો $p$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ અંતરાલ $(a, b)$ હોય,તો $b^2+b-a^2$ ની કિંમત $.................$ થાય.