જો $P$ એક એવું ચલ બિંદુ હોય કે જેથી $P$ થી બિંદુઓ $A(2,2)$ અને $B(2,-2)$ ના અંતરનો સરવાળો $4$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું દર્શાવે છે?

જે વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ અને $x^2+y^2-5x+4y+2=0$ ને લંબચ્છેદી છે,તેવા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો.

એક નક્કર અર્ધગોલકને નળાકારની ઉપરના ભાગે જોડવામાં આવે છે,જેની ત્રિજ્યા નળાકારની ત્રિજ્યા જેટલી જ છે. જો નળાકારની ઊંચાઈ બમણી કરવામાં આવે (બંને ત્રિજ્યા અચળ રાખીને),તો સમગ્ર સિસ્ટમનું કદ $50\,\%$ વધી જશે. જો અર્ધગોલક અને નળાકારની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે (ઊંચાઈ અચળ રાખીને),તો કદમાં કેટલા ટકાનો વધારો થશે ($,\%$ માં)?

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $9x^2-16y^2=144$ ને સ્પર્શક હોય,તે છે

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતું એક ચલ વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. તે $X$ અને $Y$ અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે,જેથી $OA + 2OB = K$ (શૂન્યતર અચળાંક) થાય. તો આ વર્તુળ હંમેશા ઉગમબિંદુ સિવાયના એક નિશ્ચિત બિંદુ $P$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $P$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

$(0,0)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.