જે વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ અને $x^2+y^2-5x+4y+2=0$ ને લંબચ્છેદી છે,તેવા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો.

$12 \, cm$ લંબાઈનો એક સળિયો તેના છેડાઓ હંમેશા યામ અક્ષોને સ્પર્શે તે રીતે ગતિ કરે છે. સળિયા પરના બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો,જે $x-$અક્ષના સંપર્કમાં રહેલા છેડાથી $3 \, cm$ દૂર છે.

$x^2+y^2=a^2$ વર્તુળના સ્પર્શકો જે $X$-અક્ષ સાથે કોટિકોણ (complementary angles) બનાવે છે,તેમના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

રેખા $(2x - 3y + 4) + k(x - 2y + 3) = 0, k \in R$ માં બિંદુ $(2, 3)$ ના પ્રતિબિંબનો બિંદુપથ શું છે?

જો ${\theta _1}$ અને ${\theta _2}$ એ બિંદુ $P(h, k)$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના $x$-અક્ષ સાથેના ખૂણા હોય,અને જો $\cot {\theta _1} + \cot {\theta _2} = c$ આપેલ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

એક ચલ વર્તુળ બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને વક્ર $y = \tan(\tan^{-1} x)$ ને સ્પર્શે છે. વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ એક પરવલય છે જેનું: