રેખા (2x - 3y + 4) + k(x - 2y + 3) = 0, k in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P = (2, 3)$ આપેલ બિંદુ છે અને $P' = (h, k)$ એ રેખા $L_k: (2x - 3y + 4) + k(x - 2y + 3) = 0$ માં તેનું પ્રતિબિંબ છે.રેખા $L_k$ એ $L_1: 2x

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P = (2, 3)$ આપેલ બિંદુ છે અને $P' = (h, k)$ એ રેખા $L_k: (2x - 3y + 4) + k(x - 2y + 3) = 0$ માં તેનું પ્રતિબિંબ છે.રેખા $L_k$ એ $L_1: 2x - 3y + 4 = 0$ અને $L_2: x - 2y + 3 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.$L_1$ અને $L_2$ ઉકેલતા,આપણને $x = 1, y = 2$ મળે છે. ધારો કે આ બિંદુ $A = (1, 2)$ છે.$P'$ એ $L_k$ માં $P$ નું પ્રતિબિંબ હોવાથી,રેખા $AP$ એ $AP'$ ને લંબ છે અને $AP = AP'$ થાય.$AP$ નો ઢાળ $m_{AP} = \frac{3-2}{2-1} = 1$ છે.ધારો કે $P' = (x, y)$. $AP'$ નો ઢાળ $m_{AP'} = \frac{y-2}{x-1}$ છે.$AP \perp AP'$ હોવાથી,તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય,તેથી $\frac{y-2}{x-1} = -1 \implies y - 2 = -(x - 1) \implies x + y = 3$.વળી,અંતર $AP = \sqrt{(2-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{2}$.$AP = AP'$ હોવાથી,$(x-1)^2 + (y-2)^2 = AP^2 = 2$ મળે.આમ,બિંદુપથ એ $(1, 2)$ કેન્દ્ર અને $\sqrt{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.

રેખા $(2x - 3y + 4) + k(x - 2y + 3) = 0, k \in R$ માં બિંદુ $(2, 3)$ ના પ્રતિબિંબનો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

જે વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ અને $x^{2}+y^{2}=4ax$ બંનેને બહારથી સ્પર્શે છે, તે વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

$t$ ના તમામ મૂલ્યો માટે ભિન્ન બિંદુઓ $(1, t)$,$(t, 1)$,અને $(t, t)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module